国际蒙特梭利协会北京中心

AMI一线小学主教邀您走进“看得见、摸得着”的蒙小数学

孩子没有数感,思维不灵活怎么办?数学就是计算吗?如何不重复、机械、枯燥地学数学?


蒙特梭利认为,数学其实是一种语言,向人类介绍宇宙的法则,让我们理解自然、艺术、建筑、音乐和科学等各方面人类遗产。数学是一种关于数量、数量关系和空间等的符号语言,人们需要数学语言进行精准的沟通交流。蒙特梭利认为,每个人都有数学头脑或者数学心智,我们用数学心智计算、测量和估计。不少人觉得自己不擅长数学,多是因为我们被教授数学的方式过于抽象,只能通过背公式等方式去学习,知其然而不知所以然。


其实,仅是倒一杯水的工作,也会应用到计算、测量、估计等数学心智。蒙特梭利认为,包括婴幼儿在内的所有人都有数学心智,蒙特梭利教育也都是让儿童以具体可操作的动手经验开始学习数学,而不是传统的抽象的学习。


在蒙特梭利小学教育中,数字的诞生这个伟大故事向学生介绍人类如何发明了数字。强调数字同语言一样,也是一种交流符号,也是为了满足人类的基本需求应运而生的。远古人类用石头或者结绳计数,苏美尔人和古巴比伦人把数字刻在泥板上,古埃及人则发明了可以表达“一百万”的符号,古希腊人和古罗马人同样完善了数字体系,最终,数字体系从印度传入欧洲,再传遍了全世界。数字诞生的伟大故事之后便是所有数学和几何的工作,从基本的四则运算到幂和根,再到简单的代数公式和面积、体积都在这个范畴之中。


对于小学阶段的蒙特梭利数学,十进制仍是基础。孩子们首先通过百万箱认识了位阶,并通过教具的操作慢慢建立数感。小学的课程是螺旋状的,帮助孩子渐渐深入探索,从具体过渡到抽象。每一年,都会以之前的知识为起点,建构新的知识方向,观察是教师们设计个性化课程的基础。


蒙特梭利博士透过长期观察结果确认,孩子通过动手操作教具是最有效的学习方法。而蒙特梭利所有的数学教具注重帮助孩子理解而非强记,注重过程而非结果,注重解决问题而非只是单纯得到正确的答案。


他们不再像以前一样,不需要所有的东西都是具体的教具。到了6-12岁,变成了他们去探索“为什么”以及“每一件事物背后的原因是什么”。


比如蒙特梭利教室里大家非常熟悉的三项式立方体,到了6-12岁的教室里,就不再只是拿来拼的积木而已,而成为了孩子们拿来学习数学的基础,他们会去探索立方体背后是什么。以三项式立方体为例,即有红色、蓝色和黄色三个颜色木块组成的立方体,这红黄蓝三种颜色,正代表了三项式里面的(a+b+c)³,这虽然是一个实体的教具,可是在蒙特梭利小学里研究的内容却非常非常抽象和实用。


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(东方悦稚CASA班的孩子在操作三项式立方体)


在蒙特梭利小学实验班还有非常多有趣又实用的数学工作正在进行,下面列举了几项请大家一探其妙,一起来看看吧~


01

认识大数


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以上两个教具属于蒙特梭利小学环境的早期工作,都是大数位认识工具。

第一个是百万箱,是帮助儿童认识 1到百万的数位工具,通过体积大小形象地体会数位在量和几何呈现上的区别。

第二个是算珠大立架,孩子们通过手的操作巩固十进制进位的概念,清晰地呈现数的组成。比如4983就是由3个一、8个十、9个百和4个千所组成。

这些工作再结合孩子在儿童之家操作邮票游戏的经验,逐渐在小学转化到抽象的四位数运算。

熟悉了数位之后,四则运算的开展才能更清晰,同时数学的工作也更加丰富了起来。


02

乘法





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乘法串珠的工作帮助孩子理解乘法的概念,结合在儿童之家获得的跳数经验,将背诵乘法口诀表的任务分解前移,孩子从一年级开始通过数数和转换数量呈现形式的方式得到记忆乘法口诀的感官经验。


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乘法的概念清晰了之后,就可以开始借助盘板的工作进行乘数为2位数以上的乘法运算,这项工作给孩子提供了难度去尝试挑战,又在长时间的数数中体会细致、冷静带来的成功。


03

除法


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小学除法分为分配除法和群组除法,在早期孩子需要也更易于掌握的是分配除法。蒙小的除法,是小学阶段进行除数是2位以上数量运算的重要工具,孩子在将代表成千上万数量的彩色珠子,你一颗我一颗地分珠子的过程中重复理解平均分配的概念。


04

倍数、因数


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上图的工作是7的倍数的探索,这位小朋友劲头十足,用半个上午的时间又加又乘地写出了68个7的倍数,记录了长长的一条竖轴。

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如上图,有一些整数可以被另一个数分成完整的几个组,这是我们通过钉桩板教具在学习因数的概念。

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如上图,在熟悉乘法、倍数,了解了因数之后,同样的钉桩板教具还能带给孩子最小公倍数的概念。


公倍数、公因数内容是蒙特梭利小学的早期工作之一。孩子通过在钉桩板上将同一个数字拆分成小组来发现这个数字的因数,而同样在钉桩板上,把不同数字的倍数分列排出,直到几列数列到达同一个数量,则能得到这几个数字的最小公倍数,在有趣的感官体验中获得抽象的概念。


05

应用题


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在学习和练习运算的同时,孩子们通过编写应用题,把小学基础运算与现实生活主动地联系起来。


06

分数嵌板


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这是孩子从儿童之家就开始接触的工作,对整数有清晰概念的低年级的孩子可以通过动手操作和描绘的工作来了解分数的概念。在小学阶段,孩子要正式认识分子、分母的概念,分数线的由来和意义。同时孩子们将通过更多的几何嵌板来学习全等、等值概念,了解分数的相等关系,为后来的分数运算做准备。


07

平面几何


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几何棒是早期几何工作中常用工具之一,我们利用它向孩子们介绍不同的线、线的关系、平面多边形、角等基本几何单位的概念,孩子们通过这套工具构建出各种各样的线的关系、角的关系、巨大的多边形等,在令人兴奋的大工作中获得一手经验,为将来抽象的纸面几何体奠定感官基础。

在几何工作中,孩子从点、线、面、体去探索。孩子看起来每天都在画图,但这项工作也是艺术的基础,构图能够帮助孩子进入面积的探索,从而进入下一个抽象联系。在建构制作和操作教具的过程中,孩子能更好地理解公式。


08

立体几何


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立体几何是将来数学学习中的一大难点,在蒙小教室里,我们把大型立体几何教具放在随时都能看到摸到的地方,以真实的立体图形帮助孩子理解顶点、边、面以及各个部分的位置大小关系,通过观察、折纸、搭建等让孩子们“摸透”基础图形,再由他们自己去总结归纳各个图形的特点,为将来在脑中想象空间关系提供真实的、扎实的依据。


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